MATEMATIKA BISNIS

PENDAHULUAN

1.1 Matematika Bisnis

Matematika untuk Bisnis banyak kita jumpai dalam aplikasi kehidupan sehari hari. Rumus-rumus yang ada sangat bermanfaat bagi perhitungan di sektor bisnis diantaranya bunga sederhana, bunga majemuk, depresiasi, penjualan, pembelian dan komisi. Penggunaan rumus tersebut dapat digunakan sesuai dengan tujuan bisnis.

1.2 Isi Buku

Buku ini berisi 8 Bab membahas penggunaan matematika dalam dunia ekonomi. Pada setiap bab diberikan contoh soal beserta jawabannya dan soal-soal yang bisa digunakan sebagai latihan.

Pada Bab 2 akan dibahas bunga dan diskonto. Bunga muncul apabila ada investor yang meminjamkan uang kepada peminjam. Si peminjam harus mengembalikan uang yang ia pinjam dan juga bunga. Jumlah bunga ditentukan oleh tiga faktor yaitu uang pokok, tarip bunga dan waktu. Perhitungan bunga bisa dilakukan harian, bulanan juga tahunan. Pada materi berikutnya akan diajarkan bagaimana menghitung tanggal jatuh tempo dari pinjaman . Apabila pinjaman dinyatakan dalam harian. Maka dikenal istilah bunga tepat ( Exact Interst Method ) dan metode Bunga Biasa ( Ordinary Interst Method ) . Perhitungan bunga biasa akan menguntungkan penerima bunga dan merugikan pembayar bunga, sebaliknya penggunaan metode bunga tepat akan menguntungkan pembayar bunga dan merugikan penerima bunga.

Pada Bab 3 akan dibahas bunga majemuk. Bunga majemeuk akan muncul jika bunga ditaambahkan ke uang pokok pada akhir tiap-tiap periode pembayaran bunga dan kemudian dipakai juga sebagai dasar untuk menentukan besarnya bunga pada periode berikutnya. Aplikasi bunga majemuk akan diberikan pada bab ini. Penggunaan rumus bunga sederhana juga digunakan untuk menghitung nilai sekarang. Aplikasi bunga majemuk juga digunakan untuk menghitung tingkat bunga dan jumlah periode.

Bab 4 buku ini adalah anuitas. Anuitas adalah suatu rangkaian pembayaran / penerimaan sejumlah uang, umumnya sama besar dengan periode waktu yang sama untuk setiap pembayaran. Materi Anuitas digunakan dan diaplikasikan pada bunga pinjaman, bunga deposito, cicilan kredit rumah , motor dan sebagaainya. Persamaan nilai sekarang dapat digunakan untuk menghitung besarnya cicilan per bulan kredit pemilikan rumah (KPR) ,cicilan sewa guna usaha (leasing ) , tingkat bunga efektif dari suatu pinjaman, lamanya periode waktu yang diperlukan, nilai sekarang dari rangkaian pembayaran di kemudian hari, dan saldo pinjaman pada saat tertentu.

Bab 5 membahas depresiasi dan nilai sisa.Beberapa metode diberikan dalam depresiasi . Diantaranya adalah metode garis lurus.Metode Unit Produksi.dan Metode Saldo Menurun Ganda.

Pada bab 6 akan diberikan bahasan mengenai penjualan dan potongan penjualan. Setiap perusahaan yang memproduksi barang selalu menginginkan laba. Laba diperoleh apabila harga jual lebih besar dari biaya produksi atau harga beli. Selisih antara harga jual dan harga beli dikenal dengan istilah markup. Pada bab ini juga dibahas tentang persediaan barang yang dimiliki perusahaan untuk diolah.. Perhitungan persediaan pada periode waktu tertentu sangat diperlukan untuk menentukan harga jual produk yang dihasilkan.

Pada bab 7 dibahas mengenai pembelian dan beberapa macam potongan pembelian. Perusahaan yang menghasilkan barang dan jasa akan menjual hasil produksinya kepada konsumen. Salah satu cara agar konsumen tertarik membeli barang adalah dengan memberikan potongan . Potongan yang diberikan dapat berupa potongan ekuivalen tunggal, potongan berantai dan potongan tunai dan potongan penjualan

Bab 8 buku ini membahas komisi. Komisi diberikan kepada seseorang yang bekerja sebagai perantara penjual tanah, rumah dan sebagainya. Komisi diberikan berdasarkan prosentase yang telah disepakati sebelumnya antara pemilik dan perantara. Perantara penjual barang tersebut akan memperoleh komisi apabila telah berhasil menjual barang. Besarnya penerimaan komisi tergantung pada besarnya penjualan dan prosentase komisi.

BUNGA SEDERHANA DAN DISKONTO

2.1 Bunga Sederhana

Bunga adalah imbal jasa atas pinjaman uang. Imbal jasa ini merupakan suatu kompensasi kepada pemberi pinjaman atas manfaat kedepan dari uang pinjaman tersebut apabila diinvestasikan ke Investor.

Apabila investor meminjamkan uang kepada peminjam, peminjam harus mengembalikan uang yang semula ia pinjam yang disebut Uang Pokok ( principal ) dan juga fee yang dibebankan atas penggunaan uang tersebut, serta bunga ( interest ) . Dari sudut investor, bunga merupakan pendapatan dari modal yang ditanamkan. Jumlah uang pokok dan bunga pada saat jatuh tempo disebut jumlah atau nilai akumulasi atau nilai jatuh tempo.

Jumlah bunga ditentukan oleh tiga faktor : yaitu uang pokok, tarip bunga dan lama pinjaman.

Rumus untuk menghitung dalam bunga sederhana adalah sebagai berikut :

Bunga = Uang Pokok X Tarip X Waktu

I = Prt

Nilai Jatuh Tempo = Uang Pokok + Bunga

S = P + I

Contoh soal

Amir memohon pinjaman 2 tahun sebesar Rp 6.500.000,- kepada Bank “ Duit Makmur “ . Bank menyetujui pemberian pinjaman tersebut dengan tarip bunga tahunan 14 %.

a. Berapa bunga sederhana dari pinjaman tersebut ?

b. Berapa nilai jatuh temponya ?

Jawab

a. Uang pokok = Rp 6.500.000

Tarip bunga = 14 % = 0, 14

Waktu = 2 tahun

I = Prt

= Rp 6.500.000 X 0,14 X 2

= Rp 1. 820.000

b. Nilai jatuh tempo

S = P + I

= Rp 6.500.000 + Rp 1.820.000

= Rp 8.329.000

Meskipun jangka waktu pinjaman dapat dinyatakan dalam hari, bulan , atau tahun, namun tarip bunga merupakan tarip tahunan. Jadi , bila lamanya pinjaman dinyatakan dalam bulan atau hari maka harus diubah dahulu ke dalam tahun. Apabila waktunya dinyatakan dalam bulan maka :

Jumlah Bulan

t = ------------------

Soal :

1. Hitunglah bunga sederhana dari pinjaman sebesar Rp 4.000.000 yang diambil Ibu Bella , jika pinjaman diberikan dengan tarip 20 % dan akan jatuh tempo dalam 4 bulan, hitung juga nilai jatuh temponya.

2. Hitunglah bunga sederhana dari Rp 50.000.000 yang dipinjam selama 2 tahun pada tarip bunga tahunan 12 % serta berapa nilai pada saat jatuh tempo ?

3. Hitunglah bunga sederhana dari utang saudara Cyintya sebesar Rp30.000.000,- yang jatuh tempo 5 tahun , jika tarip bunga tahunan atas utang tersebut 18 %, berapa nilai jatuh temponya?

4. Hitunglah bunga sederhana dari pinjaman sebesar Rp 45.000.000 yang dipinjam selama 5 bulan pada tarip bunga 22 % setahun ?

5. PT “ Maju Mundur “ meminjam sebesar Rp 90.500.000 yang dipinjam selama 8 bulan dengan tarip bunga 17,5 % setahun. Berapa bunga yang harus dibayarkan perusahaan tersebut ?

6. Bapak Dodi menghubungi Bank “ Maya “ untuk meminjam uang sebesar Rp 7.000.000 dalam jangka waktu 1,5 tahun. Bank tersebut menyetujui untuk memberikan pinjaman dengan tarip bunga 20 % pertahun. Berapa bunga yang harus dibayarkan bapak Dodi tersebut dan berapa pula nilai jatuh temponya ?

7. Ibu Endang meminjam di BPR “ Gunung Meletus “ sebesar Rp6.000.000 dalam waktu 8 bulan dengan tarip bunga 24 % setahun. Berapa yang bunga yang harus dibayarkan dan berapa nilai jatuh temponya ?

8. Bank “ Jawa “ menentukan tarip bunga 19 % untuk setiap pinjaman yang diberikan. Bapak Farhan setuju untuk meminjam di bank tersebut dan meminjam sebesar Rp 8.500.000,-. Berapa bunga yang dibayarkan bapak Farhan tersebut bila meminjam dalam jangka waktu 20 bulan serta berapa pula nilai jatuh temponya ?

9. Saudara Gunawan meminjam sebesar Rp 12.000.000 dalam jangka waktu 24 bulan dengan tarip bunga 12 % pertahun . Berapa bunga yang harus dibayarkan serta berap nilai jatuh temponya ?

10. Bapak Hendrawan berniat meminjam uang di bank “ Maman “ untuk keperluan pembelian rumah. Bank tersebut menawarkan pinjaman dengan tarip bunga 18 % . Berapa bunga yang harus dibayarkan dan berapa pula nilai jatuh temponya bila meminjam Rp 50.000.000 dengan jangka waktu 10 tahun ?

2.2 Menghitung Tanggal Jatuh Tempo

Jika syarat waktu pinjaman dinyatakan dalam “BULAN “ maka tanggal jatuh temponya merupakan suatu hari yang terdapat dalam bulan jatuh tempo . Terdapat 2 ketentuan yang memenuhi syarat atau berlaku umum :

Jika tanggal jatuh tempo tidak memiliki jumlah hari yang dipersyaratkan, maka hari / tanggal teraakhir dari bulan tersebut berfungsi sebagai tanggal jatuh tempo

Contoh : pinjaman 2 bulan terhitung sejak 31 Desember , maka jatuh tempo pada tanggal 28 Februari ( 29 Februari jika tahun kabisat )

Jika tanggal pinjaman jatuh pada hari libur, maka tanggal jatuh tempo dimundurkan ke hari kerja berikutnya

Contoh : Pinjaman 2 bulan yang dimulai 17 Juni maka akan jatuh pada 18 Agustus . Karena tgl 17 Agustus libur.

Soal

1. Hitunglah waktu eksak dari 17 Juli sampai 20 November 2012

2. Hitunglah waktu eksak dari 20 Februari sampai 25 April 2013

3. Hitunglah waktu eksak dari 1 Januari sampai 15 Agustus 2012

4. Hitunglah waktu eksak dari 3 Maret sampai 2 Desember 2010

5. Hitunglah waktu eksak dari 5 April 2012 sampai 5 Januari 2013

6. Hitunglah tanggal jatuh tempo dari pinjaman 60 hari yang dimulai dari 12 Juni 2012

7. Hitunglah tanggal jatuh tempo dari pinjaman 90 hari yang dimulai dari 2 Januari 2009

8. hitunglah tanggal jatuh tempo dari pinjaman 45 hari yang dimulai dari 21 Februari 2010

9. Hitunglah tanggal jatuh tempo dari pinjaman 100 hari yang dimulai dari 4 April 2012

10. Hitunglah tanggal jatuh tempo dari pinjaman 5 bulan yang dimulai dari 17 Maret 2008.

Jika pinjaman dinyatakan dalam “ HARI “ , maka ada 2 macam bunga :

Metode Bunga Tepat ( Exact Interest Method )

Bunga tepat merupakan hitungan jumlah hari senyatanya,, ternasuk semua hari kecuali hari pertama.

Jml hari

t = -------------------

365 hari

Metode Bunga Biasa ( Ordinary Interst Method )

Bunga biasa dihitung dengan mengasumsikan bahwa dalam setiap bulan terdapat 30 hari.

Jml hari

t = --------------

360

Penggunaan metode bunga biasa ( ordinary interest ) akan menguntungkan penerima bunga dan merugikan pembayar bunga, sebaliknya penggunaan metode bunga tepat akan menguntungkan pembayar bunga dan merugikan penerima bunga, oleh karena itu dalam hal pinjaman ( kredit ) bank lebih menyukai metode bunga biasa , sementara untuk tabungan dan deposito mereka lebih memilih metode bunga tepat.

Contoh soal

Hitunglah bunga tepat dan bunga biasa dari sebuah pinjaman sebesar Rp20.000.000 selama 60 hari dengan bunga 8 %.

P = Rp 20.000.000 r = 8 % t = 60 hari

Bunga tepat

= Rp 30.000.000 X 8 % X -------

365

= Rp 394.520,5479

Bunga Biasa

= Rp 30.000.000 X 8 % X ------- = = Rp 400.000,-

360

Soal

Ibu Ani meminjam uang di Koperasi “ Sido Makmur “ sebanyak Rp 10.000.000 dengan tingkat bunga 10 % dan jangka waktu pinjaman 90 hari. Berapakah tingkat bunga yang harus di bayarkan bu Ani dengan menggunakan bunga tepat dan bunga sederhana.
Bapak Amir berniat mrenovasi rumahnya, untuk itu dia meminjam uang di Bank “MAYA“ sebesar Rp 25.000.000,- dengan jangka waktu 120 hari . Berapa yang harus dikembalikan bapak Amir bila bank menetapkan bunga sebesar 12 % .

2.3 Manipulasi Persamaan Bunga Sederhana

Persamaan bunga sederhana dimana I = P r t dapat kita menupulasikan untuk menghitung nilai pokok, tingkat bunga, ataupun waktu, jika diberikan variable lainnya

Untuk menghitung nilai Pokok :

P = ----------

r t

Sedangkan untuk mengetahui tingkat suku bunga :

r = --------

P t

Tingkat periode juga dapat dicari dengan manipulasi tingkat bunga

t = ---------

P r

Contoh Soal :

Setelah meminjam selama 73 hari , ibu Rina melunasi pembayaran bunga pinjamannnya sebesar Rp 2.880.000. Berapakah besarnya pinjaman Ibu Rina jika tingkat bunga sederhana 18 % p.a ?

Jawab :

r = 18 % t = ------ I = Rp 2.880.000

365

Rumus

P = ------

r t

Rp 2.880.000

P = ------------------------- P = Rp 80.000.000

19 % X 73 / 365

Soal

Seorang renternir menawarkan pinjaman sebesar Rp 1.000.000 yang harus dilunasi dalam waktu 1 bulan sebesar Rp 1.250.000. Berapa tingkat bunga sederhana tahunan yang dikenakan atas pinjaman tersebut?
Apabila Pak Budi menabung Rp 20.000.000 di bank yang memberinya tingkat bunga sederhana 15 5 p.a berapa lama waktu yang diperlukan supaya tabungannya menghasilkan bunga sebesar Rp 1.000.000
Pak Dodi menabung Rp 3.000.000 dan mendapatkan bunga sederhana 12 % p.a Berapa saldo tabungannya setelah tiga bulan
Bu Citra meminjam Rp 10.000.000 selama 146 hari dengan tingkat bunga sederhana 15 5 p.a . Berapakah jumlah yang harus ia bayarkan ?
Sejumlah uang yang disimpan dengan tingkat bunga sederhana sebesar 9 % p.a akan menjadi Rp 5.000.000 setelah 6 bulan. Berapakah jumlah uang tersebut ?
Pak Andi menabung di Bank “ MAKMUR “ sebesar Rp 1.000.000 selama 3 bulan dengan bunga 12 % p.a. Hitunglah bunga tabungan yang diperoleh!
Hitunglah bunga obligasi yang dibayarkan sebuah obligasi yang memiliki nilai nominal Rp 100.000.000 dan berbunga 15 % p.a, jika pembayaran bunga dilakukan setiap 6 bulan !
Wulan berniat menginvestasikan uang sebesar Rp 10.000.000 dalam jangka waktu 24 bulan dengan tingkat bunga 12 %. Berapa tingkat bunga yang akan diterima Wulan ?
Pak Farih ingin membeli mobil baru dengan harga Rp 120.000.000,- Itu itu dia meminjam di BPR “ Rejeki “ . BPR menetapkaan tingkat bunga 14 % . Berapa yang harus dikembalikan ( Bunga + Pokok ) bila pinjaman dikembalikan dalam waktu 5 tahun.
Budiman menginginkan uang sebesar Rp 5.000.000,- dalam waktu 4 tahun. Berapa yang harus disimpan Budiman bila tingkat bunga 6 % p.a.

BUNGA MAJEMUK

3.1 Pengertian Bunga Majemuk

Jika bunga ditambahkan ke uang pokok pada akhir tiap-tiap periode pembayaran bunga dan kemudian dipakai juga sebagai dasar untuk menentukan besarnya bunga periode berikutnya maka bunga seperti ini disebut “ Compounded “ ( dilipat gandakan / dimajemukkan )

Notasi :

P = uang pokok atau nilai sekarang

S = Jumlah majemuk atau nilai jatuh tempo

m = banyaknya periode pembayaran bunga dalam setahun

j _m = tarip bunga pertahun

i = tarip bunga per periode pembayaran

n = banyaknya total periode pembayaran bunga

I = Bunga majemuk

Rumus :

j _m

i = --------- n = tahun X m

S = P ( 1 + i ) ⁿ

I = S - P

Contoh soal :

Berapa nilai jatuh tempo ( nilai akumulasi ) pada akhir tahun ke-2 dari Rp 500.000 jika dimajemukkan dengan bunga 2 % per bulan ?

Jawab :

Diketahui P = Rp 500.000,-

i = 2 % = 0,02

n = tahun X m = 2 X 12 = 24

S = ?

S = P ( 1 + i ) ⁿ

= 500.000 ( 1 + 0,02 ) ²⁴

= 804.218,6247

Soal

1. Berapa nilai S dari P = Rp 10.000.000 jika j m = 12 % p.a

Selama 5 tahun
Selama 25 tahun.

2. Seorang karyawan menyimpan uangnya sebesar Rp 5.000.000 dalam sebuah bank yang memberikan bunga sebesar 12,25 % p.a diperhitungkan dan dikreditkan harian. Berapa besarnya bunga yang dihasilkan selama

a. Tahun pertama

b. Tahun kedua.

3. Berapa nilai akumulasi di tahun ke 10 bila uang sejumlah Rp 20.000.000 dimajemukkan kuartalan dengan tingkat suku bunga 12 % p.a .

4. Bu Cyntia menabung uang di Bank sebesar Rp 2.000.000 dimajemukkan semesteran. Berapa bunga yang diterima dalam waktu 5 tahun bila bank menetapkan tingkat suku bunga 8 % p.a.

5. Desi meminjam uang di Bank sebesar Rp 4.000.000,- dalam waktu 4 tahun. Bila bank menetapkan tingkat bunga 6 % dan dimajemukkan bulanan berapa uang yang harus dikembalikan oleh Desi ?

3.2 Menghitung Nilai Sekarang

Seringkali kita diberikan nilai akhir ( S ) , tingkat bunga ( I ) dan periode waktu (n) dan diminta untuk mencari atau menghitung nilai P yaitu nilai sekarang ( present value ) atau nilai yang didiskontokan ( discounted value ) atau nilai pokok awal. Proses mencari P dari S ini disebut pendiskontoan ( discounting ). Dari persamaan sebelumnya kita bisa menuliskan rumus sebagai berikut :

Untuk mencari nilai pokok dapat digunakan rumus sebagai berikut :

P = -----------------

( 1 + i ) ⁿ

Atau juga dapat juga menggunakan rumus

P = S ( 1 + i ) ^-n

Faktor ( 1 + i ) ⁿ dalam persamaan tersebut disebut factor diskonto ( discount factor )

Contoh soal

Dengan menggunakan j ₁₂ = 12 % hitunglah nilai diskonto dari uang sejumlah Rp 100.000.000 yang jatuh tempo

Pada 10 tahun lagi
Pada 25 tahun lagi

Jawab a.

S = Rp 100.000.000 N = 10 X 12 = 120

12 %

i = ------------ = 1 % = 0,01

P = -------------

( 1 + i ) ⁿ

Rp 100.000.000

P = -------------------- = Rp 30.299.477,97

( 1 + 0,01 ) ¹²⁰

jawab b

S = Rp 100.000.000 N = 25 X 12 = 300

12 %

i = ------------ = 1 % = 0,01

P = -------------

( 1 + i ) ⁿ

Rp 100.000.000

P = -------------------- = Rp 5.053.448,75

( 1 + 0,01 ) ³⁰⁰

Soal :

Hitunglah uang pokok sekarang yang 2 tahun kemudian akan menjadi Rp 1.000.000 pada tarip 10 % yang dimajemukkan 3 bulan sekali ?

3.3 Menghitung Tingkat Bunga

Persamaan sebelumnya juga bisa kita gunakan untuk mencari tingkat bunga. Tingkat bunga dapat dicari bila kita sudah mengetahui Nilai Pokok ( P ), Nilai Jatuh Tempo (S) dan jumlah periode ( n )

Tingkat bunga :

P ( 1 + i ) ⁿ = S

( 1 + i ) ⁿ = --------

S 1/n

( 1 + i ) = --------

S 1/ n

i = -------- - 1

Contoh Soal

Berapakah tingkat bunga nominal j ₄ pertahun yang membuat Rp 10.000.000,- menjadi Rp 40.000.000,- dalam 4 tahun.

Jawab

Diketahui :

P = Rp 10.000.000,- n = 4 X 4 = 16

S = Rp 40.000.000,-

S 1/ n

i = -------- - 1

40.000.000 1/ 16

i = ---------------- - 1

10.000.000

i = 1,090507733 – 1

i = 9 %

3.4 Menghitung Jumlah Periode

Jumlah periode pembayaran dapat diperoleh dengan menggunakan rumus

Log S / P

N = -------------

Log ( 1 + i )

Contoh Soal

Bapak Adi menginvestasikan uang sebanyak Rp 50.000.000,- dengan tingkat bunga 12 % per tahun yang dihitung bulanan. Apabila diinginkan uang sebesar Rp 100.000.000,- berapa lama ia harus menunggu ?

Jawab :

Log 100.000.000 / 50.000.000

N = --------------------------------------

Log ( 1 + 0,01 )

N = 69,66 bulan

Hitunglah uang pokok sekarang yang 2 tahun kemudian akan menjadi Rp 1.000.000, pada tarip 10 % dan dimajemukkan 3 bulan sekali.

Jawab :

S = Rp 1.000.000

m = 4

Jm = 10 %

10 %

i = -------- = 2.5 % = 0,025

n = tahun X m

= 2 X 4 = 8

P = S ( 1 + i ) ^-n

P = 1.000.000 ( 1 + 0,025 ) ^- ⁸

P = 820.746,5708

Baca Juga : Jasa Perencaan Arsitektur Joglo Architecture

Soal :

Bu Ida menabung Rp 2.000.000 selama 5 tahun dengan bunga 12 % p.a , jika perhitungan bunga tiga bulanan , hitunglah besar bunganya dan bandingkan dengan bunga sederhana !
Berapa nilai P yang membuat S = Rp 100.000.000 dengan tingkat bunga j₄=12% selama 6 tahun ?
Tuan Abu Nawas menyimpan uangnya sebesar Rp5.000.000 dalam sebuah bank yang memberikan bunga sebesar 18 % per tahun bunga dihitung bulanan. Berapa besarnya bunga yang dihasilkan selama tahun pertama.
BPR “ Maju Makmur “ menetapkan bunga setiap 6 bulan sekali dengan tingkat bunga 12 %, sedangkan BPR “ Artha Nugraha “ menetapkan bunga setiap 3 bulan sekali dengan tingkat bunga 8 %. Manakah yang lebih menarik bila kita ingin menginvestasikan uang?
Seorang Ayah ingin memberikan uang hadiah ulang tahun anaknya yang ke 17 nantinya sebesar Rp 20.000.000,- . Jika saat ini anaknya berusia 5 tahun berapa yang harus dia tabungkan sekarang bila tingkat bunga tidak berubah yaitu j 12 = 10 %
Sebuah keluarga merencanakan liburan ke pulau Bali 2 tahun lagi dengan perkiraan biaya Rp 10.000.000,- bila untuk invesatsi awal Rp 5.000.000,- dan dihutung bulanan berapa tingkat bunga yang ditetapkan bank ?
Aminah menginvestasikan uang sebesar Rp 12.500.000,- dengan tingkat bunga 15% per tahun yang dihitung bulanan . Jika menginginkan uangnya menjadi Rp 20.000.000,- berapa lama ia harus menunggu ?
Agus mendepositokan uang sebesar Rp 20.000.000,- dengan bunga yang dihitung kuartalan selama 5 tahun dan ia akan memperoleh Rp 50.000.000,- . Berapakah tingkat bunga yang ditetapkan ?
Besarnya penduduk di negara Antah Berantah pada tahun 2000 sebesar 12.500.000 jiwa. Pada tahun 2010 jumlah penduduk bertambah menjadi 15.000.000 jiwa. Berapa besarnya tingkat pertumbuhan penduduk selama 10 tahun tersebut .
Pak Iskandar berniat membeli sebuah rumah. Pemilik rumah memberikan dua pilihan pembayaran, yaitu membayar tunai sebesar Rp 100.000.000,- atau mebayar uang muka sebesar Rp 30.000.000,- dan mencicil Rp 20.000.000 setiap tahun selama 5 tahun. Pilihan pembayaran yang manakah yang lebih menguntungkan ?

ANUITAS

4.1 Nilai Waktu dari Uang

Hampir semua orang berpendapat bahwa nilai uang saat ini lebih berharga dari pada nanti. Artinya uang yang dimiliki seseorang pada hari ini tidak akan sama nilainya dengan satu tahun yang akan datang. Seseorang akan memilih mendapatkan uang sebesar Rp 1.000.000,- dibanding uang yang sama di satu tahun mendatang.

Nilai waktu uang merupakan konsep sentral dalam keuangan. Pemahaman nilai waktu uang sangat penting karena banyak keputusan yang memerlukannya. Biaya modal, analisis keputusan investasi, alternatif dana dan lain – lain sangat memerlukan konsep nilai waktu dari uang.

Anuitas adalah suatu rangkaian pembayaran/ penerimaan sejumlah uang , umumnya sama besar, dengan interval waktu yang sama untuk setiap pembayaran. Pembayaran bunga pinjaman , bunga deposito , bunga obligasi , cicilan kredit rumah, cicilan kredit motor dsb. Persamaan untuk anuitas diturunkan dengan menggunakan asumsi bunga majemuk seperti dalam kehidupan nyata bukan bunga sederhana..

Persamaan yang dipakai dalam anuitas biasa ada dua yaitu untuk nilai sekarang (present value ) dan untuk nilai yang akan datang ( future value ).

Present Value merupakan besarnya jumlah uang pada awal periode yang diperhitungkan atas dasar tingkat bunga tertentu dari suatu jumlah uaang yang baru akan diterima atau dibayarkan beberapa periode kemudian, sedangkan Future Value adalah nilai akumulasi yang akan diterima di masa yang akan datang sebagai hasil investasi yang akan dilakukan saat ini.

Persamaan untuk nilai sekarang dapat digunakan untuk menghitung besarnya cicilan per bulan kredit Pemilikan Rumah ( KPR ), cicilan sewa guna usaha ( Leasing ) , tingkat bunga efektif dari suatu pinjaman, lamanya periode waktu yang diperlukan, nilai sekarang dari rangkaian pembayaran di kemudian hari, dan saldo pinjaman pada saat tertentu.

Sedangkan persaman untuk nilai akan datang dapat digunakan untuk mencari nilai akhir suatu tabungan atau nilai tabungan pada saat tertentu, lamanya waktu yang diperlukan untuk bisa mencapai jumlah tabungan tertentu, dan besarnya tabungan yang harus dilakukan setiap periode untuk bisa memperoleh jumlah tertentu.

4.2 Present Velue

Persamaan Anuitas Nilai Sekarang

( 1 – (1 + i ) ~~^–n~~ )

PV = ------------------------- A

dimana :

PV = Nilai Sekarang di awal periode atau nilai sekarang ( present value )

i = Tingkat bunga per perode

n = jumlah periode

A = Anuitas atau pembayaran per periode

Contoh soal :

Hitunglah nilai sekarang dari uang Rp 1.100.000 yang diterima setiap tahun selama 5 tahun mulai satu tahun lagi jika tingkat bunga 15 % p.a

Jawab

Soal di atas dapat diselesaikan dengan menghitung nilai sekarang satu persatu yaitu present value dari Rp 1.100.000 setahun lagi , 2 tahun lagi , dan seterusnya kemudian hasilnya dijumlahkan.

Rp 1.100.000 Rp 1.100.000 Rp 1.100.000 Rp 1.100.000 Rp 1.100.000

PV = ---------------- + ---------------- + ---------------- + ---------------- + --------------

( 1 + 0, 15 ) ¹ ( 1 + 0, 15 ) ² ( 1 + 0, 15 ) ³ ( 1 + 0, 15 ) ⁴ ( 1 + 0, 15 ) ⁵

PV = Rp 956.521,17 + Rp 831.758,03 + Rp 723.267.86 + Rp 628.928,57 +

Rp 546.894,41 = Rp 3.687.370.04

Akan tetapi lebih mudah untuk menyelesaikan soal tersebut menggunakan persamaan anuitas sepanjang memenuhi persyaratan yaitu jumlahnya sama sebesar Rp1.100.000 dan interval waktunya juga sama yaitu setiap tahun .

Persamaan Anuitas Nilai Sekarang

( 1 – (1 + i ) ~~^–n~~ )

PV = ------------------------- A

dimana :

i = 0,15

n = 5 tahun

A = Rp 1.100.000

( 1 – ( 1 + 0,15 ) ^-5 )

PV = -------------------------- X Rp 1.100.000

0,15

PV = 3,352155098 X Rp 1.100.000

PV = Rp 3.687.370

Selain cara itu kita juga dapat menggunakan table anuitas biasa untuk nilai sekarang dengan mencari nilai I = 15 % pada kolom I dan mencari n = 5 pada baris n untuk memperoleh

( 1 – (1 + i ) ~~^–n~~ )

-------------------------

PV = 3,35216 X Rp 1.100.000

= Rp 3.687.376.

Soal :

1. Sebuah pinjaman dikenakan bunga 18 % p.a dan dapat dilunasi dengan 12 kali cicilan masing-masing Rp 10.000.000 per tahun. Berapakah besarnya pinjaman tersebut ?

2. Hitunglah akumulasi dari Rp 100.000.000 yang diinvestasikan pada akhir tiap kuartal selama 3 tahun pada tarip 6 % yang dimajemukkan secara kuartalan.

3. Ibu Ani menabung untuk hari tuanya pada bank yang memberikan bunga j12 = 8 % sehingga ia akan mendapatkan pendapatan sebesar Rp 100.000.000 setiap tahun selama 20 tahun. Berapa penghasilan yang akan ia terima setiap tahunnya ?

4.3 Besar Cicilan

Dari persamaan anuitas sebelumnya, maka kita bisa juga mencari besarnya cicilan yang dibayarkan.

Kita dapat menurunkan persamaan baru untuk mencari cicilan atau angsuran yaitu A dengan :

A = ----------------------------

( 1 – (1 + i ) ~~^–n~~ )

-----------------

Contoh Soal :

Handayani meminjam uang sebesar Rp 20.000.000,- dengan bunga 15 % pa. Jika pinjaman tersebut harus ia lunasi dalam 36 kali cicilan bulanan , berapakah besarnya cicilan yang harus dibayar setiap bulannya ?

Jawab

PV = Rp 20.000.000,-

n = 36

i = 15 % / 12 = 0,0125

A = ----------------------------

( 1 – (1 + i ) ~~^–n~~ )

-----------------

20.000.000 20.000.000

A = --------------------------- = --------------------

( 1 – (1 + 0,0125 ) ^–³⁶) 28,84726737

-------------------------

0,0125

A = 693.306,5702

Jadi besarnya cicilan per bulan adalah Rp 693.306,5702

Soal :

1. Bu Tina meminjam uang sebesar Rp 10.000.000 dengan bunga 12 p.a. Jika pinjaman tersebut harus ia lunasi dalam 25 kali cicilan bulanan, berapakah besarnya cicilan yang harus ia bayar setiap bulannya?

2. Sepasang penganting baru berniat membeli sebuah rumah dengan menggunakan fasilitas kredit pemilikan rumah KPR dari sebuah bank . Rumah yang akan mereka beli berharga tunai Rp 300.000.000 dan KPR Bank mensyaratkan uang muka sebsar 40 % dari harga jumlah tersebut dan pembeli dikenakan bunga 15 % p.a Untuk sisanya. Apabila pasangan tersebut dan pembeli melunasi KPR nya dalam 60 bulan, berapakah angsuran perbulan yang harus mereka bayarkan ?

3. Sebuah mobil mini bus berharga tunai Rp 80.000 .000 untuk pembelian secara kredit, paka Ali harus menyiapkan uang muka sebesar 20 % dan melunasinya dalam waktu 36 kali angsuran dengan bunga 21 % p.a . tanpa harus membuat table, hitunglah :

a. Berapa besarnya ngsuran perbulan ?

b. Berapa saldo utang pada akhir tahun pertama?

c. Berapa besarnya pokok utang yang dilunasi selama tahun kedua?

d. Berapa besarnya bunga yang harus dibayarkan pada tahun kedua ?

4.4 Nilai Akan Datang ( Future Value )

Nilai Yang Akan Datang ( Future Value ) yaitu nilai uang yang akan diterima dimasa yang akan datang dari sejumlahmodal yang ditanamkan sekarang dengan tingkat discount rate ( bunga ) tertentu. Future value dugunakan untuk menghitung nilai investasi yang akan datang berdasarkan tingkat suku bunga dan angsuran yang tetap sama selama periode tertentu.

Rumus :

{( 1 + i ) ⁿ – 1 }

FV = --------------------- A

FV = nilai pada akhir periode atau nilai yang akan datang.

{( 1 + i ) ⁿ – 1 }

--------------------- = Faktor anuitas nilai akan datang

Contoh Soal :

Hitunglah nilai akan datang dari tabungan Rp 100.000,- yang disetorkan setiap bulan selama 3 tahun, apabila tingkat bunga adalah 12 % p.a dihitung per bulan

Diketahui :

N = 3 X 12 = 36

I = 12 % / 12 = 0,01

A = 100.000,-

{( 1 + i ) ⁿ – 1 }

FV = --------------------- A

{( 1 + 0,01) ³⁶ – 1 }

FV = ------------------------- 100.000

0,01

FV = 43,97687838 X 100.000 = 4.307.687,786

Soal :

Hitunglah nilai akan datang dari uang yang ditabung setiap 3 bulan sekali selama 5 tahun, dengan tingkat bunga j 4 sebesar 12 %.
Untuk persiapan masa pensiun ibu Amira setiap bulan menyimpan uangnya di bank. Setiap bulan Ibu Amira menyisihkan Rp 300.000,- selama 15 tahun. Berapa uang yang akan diterimanya 15 tahun mendatang ?
Bapak Ahmad mempersiapkan uang untuk biaya sekolah anaknya yang 3 tahun mendatang masuk perguruan tinggi. Apabila setiap bulan pak Ahmad menabung sebesar Rp 500.000,- Berapa uang yang akan diterima 3 tahun mendatang.

4.5 Jumlah Periode Tabungan

Dari rumus sebelumnya maka kita bisa menghitung jumlah periode tabungan

{( 1 + i ) ⁿ – 1 }

FV = --------------------- A

FV {( 1 + i ) ⁿ – 1 }

---- = ---------------------

A i

FV.i ( 1 + i ) ⁿ – 1

---- =

FV .i

1 + ------------ = ( 1 + i ) ⁿ

FV .i

Log ( 1 + ------ ) = n log ( 1 + i ) ⁿ

FV. i

Log ( 1 + ------- )

n = -------------------------------

Log ( 1 + i )

Contoh Soal :

Bapak Abidin berencana menabung Rp 500.000,- setiap bulan untuk dapat memperoleh uang sebesar Rp 20.000.000,-. Jika tingkat bunga tabungan 12 % p.a dan dihitung bulanan, berapa lama dia harus menunggu

Jawaban :

Diketahui FV = 20.000.000

A = 500.000

i = 12%/12 = 0,01

FV. i

Log ( 1 + ----------- )

A ( 1 + i )

n = -------------------------------

Log ( 1 + i )

20.000.000X 0.01

Log ( 1 + ----------------------- )

500.000 X 1,01

n = ------------------------------------------------

Log ( 1 + 0,01 )

200.000

Log ( 1 + --------------- )

505.000

n = ------------------------------------------------

Log ( 1 , 01 )

Log ( 1 ,396039604)

n = --------------------------- = 33,53= 34 bl

Log 1,01

PENJUALAN

5.1 Markup

Suatu unit usaha harus menjual barang yang diproduksi dengan harga yang lebih tinggi disbanding dengan biaya produksinya. Selisih antara harga jual dengan biaya produksi disebut markup.

Contoh

Sebuah mesin cuci dijual seharga Rp 4.000.000 dengan biaya produksi Rp 3.000.000. Besarnya markup dapat ditentukan sebagai berikut :

Markup = Harga Jual - biaya produksi.

= Rp 4.000.000 - Rp 3.000.000

= Rp 1.000.000

Soal

Tentukan markup berikut ini :

Apabila biaya produksi Rp 150.000 dan harga jual Rp175.200
Apabila biaya produksi Rp 87.000 dan harga jual Rp93.500
Apabila biaya produksi Rp 1.250.500 dan harga jual Rp1.375.000

Apabila PT Bulan Bersinar Ban menjual ban seharga Rp1.250.000 dengan biaya produksi Rp 900.000 . Berapa besarnua markup ?
Musica Musik membeli kaset seharga Rp 22.500. Apabila kaset tersebut dijual seharga Rp 23.250 , berapa besarnya markup ?
Berapa besarnya markup untuk sebuah mobil yang dijual seharga Rp90.550.000 dan harga dari penyalur Rp87.275.000 ?
Cerdas Computer memutuskan untuk menjual satu unit computer seharga Rp3.900.500. Harga yang ditawarkan perusahaan pembuat computer Rp3.100.000. Berapa besarnya markup ?

5.2 Persentase Markup

Markup biasanya dinyatakan dalam persen. Persentase markup didasarkan atas biaya produksi dan atas harga jual. Persentase markup yang didasarkan atas biya produksi disebut juga dengan istilah markon.

Persentase markup atas dasar biaya produksi dapat ditentukan dengan formulasi sebagai berikut :

Markup

Persentase Markup = --------------------- X 100 %

Biaya Produksi

Sedangkan persentase markup atas dasar harga jual dapat ditentukan dengan formulasi sebagai berikut :

Markup

Persentase Markup = --------------- X 100 %

Harga Jual

Contoh :

Sebuah disket dijual dengan harga Rp 6.000 dari biaya produksinya Rp 4.000. tentukan persentase markup berdasarkan atas biaya produksi

Markup = Harga Jual - Biaya produksi

= Rp 6.000 - Rp 4.000

= Rp 2.000

Markup

Persentase Markup = --------------------- X 100 %

Biaya Produksi

Rp 2.000

= ---------------- X 100 %

Rp 4.000

= 50 %

Soal :

Sebuah radio dijual dengan harga Rp 72.000 dengan markup 25 % dari biaya produksi. Tentukan biaya produksi ?
Apabila sebuah baju dengan biaya produksi Rp 10.000 yang mempunyai markup 20 % dari biaya produksi, berapa harga jualnya ?
Sebuah buku dijual dengan harga Rp 8.000 dan biaya produksi Rp 6.000 . Tentukan prosentase markup atas dasar biaya produksi dan atas dasar harga jual
Sebuah buku dijual dengan harga Rp 8.000. Apabila markup 25 % dari harga jual, tentukan biaya produksinya!
PT Sejahtera membeli televise seharga Rp 1.500.000 . Apabila diinginkan markup atas harga pembelian sebesar 25 %, tentukan harga jualnya !
Sebuah DVD dijual seharga Rp 250.000 . Penyalur menginginkan markup sebesar 35 % kepada pengecer. Berapa harga DVD tersebut harus dibayar oleh pengecer.

5.3 Pengubahan Markup

Pengubahan markup anatara persentase markup berdasarkan harga jual dan biaya produksi sering dilakukan di dalam bisnis. Pengubahan persentase markup yang berdasarkan atas harga jual menjadi persentase markup berdasarkan atas biaya produksi dapat digunakan rumus sebagai berikut :

% markup ( harga jual )

% markup ( ongkos produksi ) = ------------------------ X 100 %

komplemen % markup (harga jual )

catatan :

Komplemen % markup ( harga jual) =

100%-% markup ( harga jual )

contoh

Tentukan persentase markup atas biaya produksi apabila diketahui persentase markup atas harga jualnya 63 % ?

Jawab

% markup ( harga jual )

% markup ( ongkos produksi ) = ------------------------ X 100 %

komplemen % markup (harga jual )

Komplemen % markup ( harga jual ) = 100 % - 63 % markup

= 37 %

63 %

= ----------- X 100 % = 170,27 %

37 %

Soal :

Tentukan persentase markup atas harga jual apabila diketahui persentase markup atas biaya produksinya 45 %
Tentukan persentase markup atas biaya produksi apabila diketahui persentase markup atas harga jual adalah 50 %
Tentukan persentase markup atas dasar biaya produksi apabila diketahui persentase markup atas harga jual adalah 64 %
Tentukan persentase markup atas biaya produksi apabila persentase markup atas harga jual adalah 37 %
Tentukan persentase markup atas harga jual apabila diketahui persentase markup atas biaya produksinya 125 %
Tentukan persentase markup atas harga jual apabila diketahui persentase markup atas biaya produksinya 27 %

5.4 Persediaan

Persediaan adalah barang-barang yang dimiliki untuk dijual kembali. Oleh karena itu biasanya persediaan dikonversi ke dalam kas yang kurang dari satu tahun dan merupakan aktiva lancer. Pada perusahaan manufaktur , bahan mentah dan barang-barang dalam proses diperlakukan sebagai persediaan dismaping persediaan berwujud barang jadi .

Metode eceran merupakan salah satu pendekatan untuk mengkosting persediaan . Metode ini banyak digunakan di toko serba ada dan didasarkan atas hubungan antara barang dagangan yang tersedia untuk dijual dengan harga eceran dari barang-barang dagangan yang sama. Persediaan eceran ditentukan oleh pengurangan penjualan eceran dari harga eceran barang yang tersedia untuk periode tersebut. Persediaan eceran ini diubaha ke dalam kos dari rata-rata perbandingan kos terhadap harga jual.

Contoh :

Kos Harga Eceran

Persediaan b.dagangan, 1 Juni Rp 25.000.000 Rp35.000.000

Pembelian Rp 42.000.000 Rp 61.000.000

-------------------- -------------------

Barang tersedia untuk dijual Rp 67.000.000 Rp 96.000.000

Penjualan untuk bulan Juni Rp 81.000.000

-------------------

Persediaan b.dagangan , 31 Juni Rp 15.000.000

Untuk menentukan persediaan barang dagangan yang sebenarnya dapat ditentukan dengan rumus :

Kos

Rasio = ------------------ X 100 %

Harga Eceran

Rp 67.000.000

Rasio = ------------------ X 100 %

Rp 96.000.000

= 69,79 %

Taksiran persediaan barang dagangan

= rasio X persediaan barang

= 69,79 % X Rp 15.000.000

= Rp 10.468.500

Jadi taksiran persediaan barang dagangan , 31 desember adalah Rp 10.500.000

Ada dua keuntungan dengan sisitem ini , yaitu :

Memberikan gambaran mengenai barang dagangan untuk statemen sementara
Membentu untuk mengetahui kekeurangan persediaan.

Soal

Tentukan taksiran kos persediaan pada tanggal 30 April dengan data berikut :

Kos Eceran

Persediaan barang dagangan , 1 April Rp 300.000.000 Rp 400.000.000

Pembelian netto 1 s.d 30 April Rp 400.000.000 Rp 800.000.000

Penjualan netto 1 s.d 30 april 0 Rp 410.000.000

Taksirlah kos persediaan PT. MAJU dengan menggunakan informasi berikut :

Kos Eceran

Persediaan barang dagangan 1 Sept. Rp 240.000.000 Rp 420.000.000

Pembelian Rp 124.000.000 Rp 210.000.000

Return Pembelian Rp 2.400.000 0

Penjualan 0 Rp 205.000.000

Return Penjualan 0 Rp 1.500.000

Tentukan taksiran kos persediaan tanggal 31 Desember dengan menggunakan informasi sebagai berikut :

Kos Eceran

Persediaan 1 Desember Rp 280.000.000 Rp 400.000.000

Pembelian 1 s.d 31 Desember Rp 110.000.000 Rp 180.000.000

-------------------- ----------------------

Barang dagangan yang tersedia untuk dijual Rp 390.000.000 Rp 580.000.000

Penjualan untuk bulan Desember Rp 340.000.000

PEMBELIAN

6.1 Potongan Penjualan

Barang dagangan yang ditawarkan oleh penjualan biasanya disertai daftar harga. Daftar harga barang yang ditawarkan sering dibuat terpisah untuk setiap kelompok customer potensial, seperti agen, penyalur, dan langganan . Penjual memberikan daftar harga disertai dengan rincian daftar potongan. Potongan penjualan biasanya menggunakan persen (% )

Potongan penjualan sebenarnya bukan merupakan potongan sesungguhnya tetapi lebih merupakan penyesuaian harga. Potongan penjualan adalah harga terdaftar dikali tingkat potongan.

Potongan = harga terdaftar X tingkat potongan

Harga kos netto diperoleh dari :

harga terdaftar - ( harga terdaftar X tingkat potongan )

Contoh :

Sebuah televisi dengan harga terdaftar Rp 900.000 ditawarkan kepada agen dengan potongan penjualan 20 % . Tentukan kos bagi agen .

Harga kos netto = harga terdaftar - ( harga terdaftar X tingkat potongan )

= Rp 900.000 - ( rp 900.000 X 20 % )

= Rp 720.000,-

Ongkos angkut ( apabila ada ) tidak termasuk dalam perhitungan potongan penjualan, tetapi biasanya ditambahkan pada harga kos netto.

6.2 Potongan Ekivalen Tunggal dan Potongan Berantai

Potongan tunggal diberikan berbeda-beda kepada kepada kepada kelompok pembeli yang berbeda. Ada juga perusahan yang memberikan potongan berantai bagi kelompok pembeli yang berbeda. Potongan berantai mempunyai keuntungan bagi seorang pembeli dibandingkan potongan tunggal, karena dengan potongan berantai, pembeli dapat menerima lebih dari satu macam potongan. Kedua metode perhitungan potongan ini akan digunakan untuk menhitung harga kos netto pada potongan berantai

Contoh soal

Satu set almari ditawarkan seharga Rp 6.000.000 dikurangi potongan berantai 12 % dan 1 0 %. Tentukan harga kos nettonya.

Jawab.

Potongan ekivalen tunggal

= ( 100 % - 12 % ) X ( 100 % - 10 % )

= 88 % X 90 %

= 0,88 X 0, 90

= 0,792

= 79 ,2 %

= 100 % - 79,2 %

= 20,8 %

Harga kos netto = harga X ( 100 % - potongan ekivalen tunggal )

= Rp 6.000.000 X 79, 2 % )

= Rp 4.752.000

Atau

Potongan komplemen = 100 % - 12 % = 88 % = 0,88

100 % - 10 % = 90 % = 0,90

Harga Kos netto = Harga terdaftar X setiap komplemen potongan

= Rp 6.000.000 X 0,88 X 0,90

= Rp 4.752.000

Potongan Tunai

Potongan tunai ditawarkan bertujuan agar mendorong penjual agar membayarkan uang pembeliannya dengan cepat. Banyak produsen dan pedagang menawarkan potongan tunai untuk pembayaran jauh sebelum tanggal jatuh tempo. Potongan tunai ditujukan pada pembelian berdasarkan periode waktu tertentu. Oleh karena itu , potongan tunai cenderung mempersempit jarak antara penjualan dengan pembayarannya.

Besarnya potongan dan syaratnya biasanya dinyatakan dalam termin kredit (credit terms ) sperti 2/10 , n/30 . Misalnya tertulis potongan tunai dengan termin 2/10 net 30 ( 2/10 , n/30) maksudnya adalah apabila pembayaran dilakukan paling lama 10 hari dari hari pembelian, maka mendapat potongan 2 %. Apabila pembayaran dilakukan lebih dari 10 hari sampai 30 hari maka harus membayar dengan harga penuh. Dengan kata lain tidak mendapat potongan.

Pembeli yang akan mendapatkan potongan tunai, pada praktiknya akan menerima potongan atau bunga di muka dalam bentuk diskon tunai. Tingkat bunga efektif yang didapatkan dengan cara ini biasanya sangat tinggi.

Contoh soal

Tagihan sebesar Rp 300.000.000 tertanggal 6 maret dengan termin 2/10 , n/30. Apabila pembayaran dilakukan pada tanggal 16 Maret, tentukan

Potongan
Kos netto

Jawab

a. Potongan = Harga Terdaftar X Tinggat Potongan

= Rp 300.000.000 X 2 %

= Rp 6.000.000

b.Harga Netto = Harga Terdaftar - Potongan

= Rp 300.000.000 - Rp 6.000.000

= Rp 294.000.000

Catatan : Apabila pembayaran dilakukan pada tanggal 17 atau lebih , maka harus membayar penuh ( Rp 300.000.000 )

Kadang-kadang ada perusahaan yang menawarkan potongan tunai dengan tenggang waktu lebih dari satu, pembayaran bertermin misalnya 2 / 10, 1/20 , n/30, maksudnya adalah apabila pembayaran dilakukan paling lambat 10 hari dari hari pembelian, maka mendapat potongan 2 %, dan apabila pembayaran dilakukan paling lambat 20 hari dari hari pembelian, maka mendapat potongan sebesar 1 %. Apabila pembayaran dilakukan lebih dari 20 hari maka harus membayar penuh.

Soal

1. PT Jaya menerima tagihan tertanggal 11 september untuk pembayaran tunai sebesar Rp 7.250.000 dengan termin 2/10 , 1/20, n/30

Tanggal berapa jatuh tempo agar diperoleh potongan 2 % dan berapa potongannya?
Tanggal berapa jatuh tempo agar diperoleh potongan kedua ( 1 % ) dan berapa potongannya ?
Tanggal berapa jatuh tempo agar perusahaan membayar dengan harga penuh tanpa didenda ?

Ibu Nani menerima sebuah tagihan dengan nilai total Rp 987.000 dengan termin 3/1

, n/30. Apabila ibu Nani membayar pada periode potongan berapakah yang p,lharus dibayar ?

3.MILA & Co menerima tagihan senilai Rp 18.975.000 termasuk biaya angkut Rp500.000 dengan termin 3/10 , n/60. Apabila tagihan dibayar 9 hari setelah tagihan itu diterima , tentukan jumlah yang harus dibayarnya !

4.Toko “ Makmur “ menerima kiriman barang senilai Rp 25.000.000 dengan jaminan kerusakan barang Rp 400.000 dengan termin 2/10 , n/90. Apabila potongan diambil , tentukan jumlah yang harus dibayar.

7 Sebuah tagihan senilai Rp 4.000.000 termasuk biaya transpotasi Rp 600.000

dengan termin 2/10 , n/30. Tentukan jumlah yang harus dibayar apabila pembayaran dilakukan setelah 11 hari tagihan itu diterima !

Potongan Penjualan dan Potongan Tunai

Penawaran potongan dapat berupa dua potongan sekaligus, yaitu potongan penjualan dan potongan tunai. Apabila suatu pembayaran mempunyai potongan penjualan dan potongan tunai, maka potongan tunai dihitung sesudah potongan penjualan

Contoh

Tagihan senilai Rp 300.000 tertanggal 17 maret dengan potongan penjualan 30 % dan termin 2/10 , n/30 dibayar tanggal 20 maret. Tentukan jumlah yang harus dibayarkan.

Jumlah pembayaran = Harga netto - potongan Tunai

Harga netto = Tagihan X Komplemen potongan

= Rp 300.000 X ( 100 % - 30 % )

= Rp 210.000

Potongan tunai = harga netto X tingkat potongan

= Rp 210.000 X 2 %

= Rp 4.200

Jumlah pembayaran = Harga netto - potongan Tunai

= 210.000 - 4.200

= Rp 205.800

Soal :

1. Pada tanggal 10 September , Cahaya $ Co membeli peralatan kantor seharga Rp8.964.500 dengan potongan penjualan 10 % , 5 % dan dengan termin 3/10, n/30. Tentukan :

a.Besarnya potongan penjualan !

b.Jumlah yang harus dibayar pada tanggal 20 September dengan biaya transpotasi Rp67.500 !

2. PT Join menawarkan potongan penjualan sebesar 15 %, 10 %, dan 5 % dengan termin 2/15 , n/60. Apabila harga terdaftar Rp 15.697.000. Berapakah harga sesudah dikurangi kedua potongan tersebut?

3. Sebuah agen menerima tgihan tertanggal 2 Oktober senilai Rp 597.810 dengan ongkos angkut Rp 7.410. Perusahaan penagih menawarkan potongan penjualan sebesar 15 %, 10 % dengan termin 1,5 % / 10, n/30 . Apabila ageb tersebut membayar pada tanggal 14 Oktober, berapa yang harus dibayar oleh agen untuk tagihan tersebut ?

DEPRESIASI DAN NILAI SISA

7.1 Pengertian Depresiasi

Umur aktiva tetap mungkin saja lama tetapi bukan tak terbatas. Pada akhirnya aktiva tetap akan kehilangan semua nilai produktifnya dan hanya memiliki nilai sisa ( salvage value atau serap value atau bisa juga disebut residual ). Oleh karena itu biaya suatu aktiva tetap ( yaitu jumlah keseluruhan di atas nilai sisanya ) didistribusikan sepanjang umur taksirannya. Penyebaran biaya ke periode periode tersebut disebut dengan depresiasi (penyusutan)

Untuk menjaga kontinuitas kegiatan usaha dari proyek yang direncanakan perlu dihitung besarnya biaya penyusutan pada setiap tahun. Setiap perusahaan yang sehat pada umumnya mempunyai cadangan penyusutan ( depresiasi ) untuk menjaga kontinuitas dari kegiatan usaha disamping menjaga kualitas prodk dan memudahkan dalam mengikuti perubahan asset dengan adanya perubahan teknologi.

Penyusutan yang biasa diistilahkan sebagai depresiasi digunakan untuk menunjukkan alokasi harga perolehan aktiva tetap berwujud yang dapat diganti, seperti mesin, peralatan dan lain-lain. Penyusutan merupakan pengakuan adanya penurunan nilai aktiva tetap berwujut dimana dana penyusutan adalah biaya yang dibebankan pada konsumen melalui harga pokok produksi

Faktor-faktor yang mempengaruhi depresiasi ( penyusutan) yaitu :

Harga Perolehan ( Acquistion Cost )

Harga perolehan adalah faktor yang paling berpengaruh terhadap penyusutan. Harga perolehan adalah harga dari pembelian barang .

Nilai Residu ( Salvage Value )

Nilai residu merupakan taksiran nilai atau potensi arus kas masuk apabila aktiva tersebut di jual pada saat penghentian aktiva ( tidak digunakan ) Nilai residu tidak selalu ada, ada kalanya suatu aktiva tidak memiliki nilai residu karena aktiva tersebut tidak dapat dijual pada masa penghentian aktiva, misalnya di jadikan besi tua. Hal tersebut tidaklah dianjurkan karena masih bisa didaur ulang.

Umur Ekonomis Aktiva ( Economical Life Time )

Sebagian besar aktiva tetap memiliki dua jenis umur yaitu :

- Umur Fisik : Umur fisik dikaitkan dengan kondisi fisik suatu aktiva. Suatu aktiva dikatakan masih memiliki umur fisik apabila secara fisik aktiva tersebut masih dalam kondisi baik ( walaupun mungkin sudah menurun fungsinya )

- Umur Fungsional : Umur fungsional dikaitkan dengan kontribusi aktiva tersebut dalam penggunaannya. Suatu aktiva dikatakan masih memiliki umur fungsional apabila aktiva tersebut masih memberikan kontribusi bagi perusahaan. Walaupun secara fisik suatu aktiva masih dalam kondisi sangat baik, akan tetapi belum tentu masih memiliki umur fungsional. Bisa saja kativa tersebut tidak difungsikan lagi akibat perubahan model atas produk yang dihasilkan, kondisi ini biasanya terjadi pada aktiva mesin atau peralatan yang dipergunakan untuk membuat suatu produk. Atau aktiva tersebut sudah tidak sesuai dengan jaman, kondisi ini biasanya terjadi pada jenis aktiva yang bersifat dekoratif ( misalnya hiasan untuk interior rumah ). Dalam penentuan penyusutan yang dijadikan bahan perhitungan adalah umur fungsional yang biasa dikenal dengan umur ekonomis.

Pola Penggunaan Aktiva

Pola penggunaan aktiva berpengaruh terhadap tingkat penyusutan. Apakah aktiva sering digunakan pada satu waktu tertentu ataukah tidak. Untuk mengakomodasi kondisi ini biasanya digunakan penyusutan yang paling sesuai.

7.2 Metode Depresiasi

Jumlah yang didepresiasi dari suatu aktifa tetap yaitu harga perolehan minus nilai sisa dapat disusun dalam berbagai cara yaitu :

A. Metode Garis Lurus ( Straight Line Method )

Metode garis lurus adalah metode depresiasi yang paling sederhana dan paling sering dipakai. Metode ini menganggap aktiva tetap akan memberikan kontribusi yang merata ( tanpa fluktuasi ) disepanjang masa penggunaannya, sehingga aktiva tetap mengalami tingkat penurunan fungsi yang sama dari periode ke periode hingga aktiva ditarik dari penggunaannya. Metode garis lurus ini tepat digunakan apabila manfaat ekonomis yang diharapkan dari aktiva tetap tersebut setiap periode sama. Sehingga apabila metode garis lurus ini menghasilkan beban penyusutan yang jumlahnya sama setiap periode, maka akan terjadi pembandingan yang tepat antara pendapatan dan biaya.

Metode garis lurus dipergunakan untuk menyusutkan aktiva –aktiva yang fungsionalnya tidak terpengaruh oleh besar kecilnya volume produk yang dihasilkan . Misalnya bangunan, peralatan kantor. Berdasarkan metode ini, bagian yang sama dari harga perolehan alat ( di atas nilai sisanya) dialokasiakan ke tiap-tiap periode yang memprgunakannya. Biaya depresiasi per perode dinyatakan sebagai :

AC - SV

D = -----------------

Dimana :

D = Depreciation ( Depresiasi )

AC = Acquisition Cost ( Harga Perolehan )

SV = Salvage Value ( Nilai Sisa )

LT = Life Time ( Umur Manfaat )

Contoh :

Jika harga perolehan mesin Rp 1.700.000 dan nilainya Rp 200.000 dan umur manfaat taksirannya 5 tahun, maka depresiasi dengan metode garis lurus akan menjadi sebesar:

Harga perolehan - nilai sisa

Depresiasi = ----------------------------------------

Taksiran Umur Manfaat

1.700.000 - 200.000

= ---------------------------- = Rp 300.000 / tahun

5 Tahun

Soal :

Pada tanggal 1 januari 2007 Pt Lima Enam membeli mesin seharga Rp 500.000 dan ditaksir mesin kan memiliki umur manfaat selama 5 tahun dan nilai sisa Rp 50.000. Dengan metode garis lurus hitunglah depresiasi per tahunnya.
Hitunglah jumlah depresiasi per tahun jika suatu aktiva tetap yang dibeli seharga Rp 1.500.000 dan memiliki usia taksiran 10 tahun dan nilai sisa Rp 300.000,-
Jika alat yang dibeli PT Fatima pada tanggal 2 januari 2006 mempunyai harga perolehan Rp 3.500.000,- maka hitunglah depresiasi per tahunnya jika dihitung dengan metode garis lurus . Nilai sisa alat adalah Rp 700.000,- dan umur manfaat taksirannya 10 tahun.

B. Metode Unit Produksi ( Product Unit Product )

Jika pemakaian alat sangat bervariasi dari tahun ke tahun maka metode unit produksi ( unit of production method ) lebih tepat untuk dipakai dalam penentuan depresiasi. Contoh dalam tahun-tahun tertentu alat pengangkutan mungkin digunakan dalam 200 hari sementara untuk tahun- tahun lainnya mungkin 230 hari, sementara tahun berikutnya 150 hari dsb. Hal ini tergantung kondisi.

Dengan metode unit produksi, depresiasi dihitung berdasarkan pada unit output atau unit produksinya ( misal jam, mil, kilogram dsb ). Perhitungan depresiasi adalah sebagai berikut :

Harga Perolehan - Nilai Sisa

Depresiasi = --------------------------------------------------------

Unit Produksi Taksiran Selama Usia Manfaat

Untuk total yang digunakan dalam satu tahun tertentu kemudian dikalikan dengan depresiasi perunitnya sehingga didapatkan jumlah depresiasi untuk tahun tersebut. Kita dapat menyatakannya sebagai :

Depresiasi = Depresiasi per unit X pemakaian

Atau

Harga Perolehan - Nilai Sisa

Depresiasi = ---------------------------------------- X pemakaian

Umur taksiran ( dalam Unit )

Metode ini mempunyai kebaikan karena secara langsung mepertalikan biaya depresiasi dengan pendapatan

Contoh

Harga perolehan suatu mesin Rp 1.700.000 nilai sisa Rp 200.000, umur taksiran 8.000 jam

Rp 1.700.000 - Rp 200.000

Depresiasi per jam = ----------------------------------------

8.000 jam

= Rp 187,50

Selama 5 tahun usianya , mesin tersebut telah dioperasikan selama 1.800 jam, 1.200 jam , 2.000 jam, 1.400 jam, 1.600 jam, masing-masing untuk tahun pertama sampai dengan tahun kelima depresiasinya adalah sebagai berikut :

Tahun I 1.800 jam X Rp 187, 5 = Rp 337.500

Tahun II 1.200 jam X Rp 187,5 = Rp 225.000

Tahun III 2.000 jam X Rp 187,5 = Rp 375.000

Tahun IV 1.400 jam X Rp 187,5 = Rp 262.500

Tahun V 1.600 jam X Rp 187,5 = Rp 300.000

--------------------

Depresiasi Total ( 8000 jam ) Rp 1.500.000

Soal :

1. Sebuah mesin dibeli seharga Rp 1.500.000 mempunyai taksiran usia manfaat 30.000 jam dan nilai sisa Rp 300.000. Dalam tahun pertama operasinya mesin tersebut dipakai selama 15.000 jam. Berapa depresiasinya di tahun pertama tersebut jika dihitung dengan metode produksi ?

2. Kopima Universitas Semarang membeli mesin foto copy seharga Rp 5.000.000. Jika mesin foto copy telah digunakan selama 3.000 jam pada tahun pertama, 4.500 jam pada tahun kedua, dan 3.900 jam pada tahun ketiga, hitunglah depresiasi untuk ke tika tiga tahun tersebut dengan metode unit produksi. Nilai sisa mesin Rp 1.000.000 dan taksiran usia manfaatnya 40.000 jam.

3. Sebuah mesin penyedot debu bekas dibeli perusahaan “ Jasmine “ pada tanggal 2 Januari sebesar Rp 1.500.000. Biaya reparasi Rp 100.000 dikeluarkan agar mesin tersebut bisa dipergunakan. Dengan metode unit produksi hitunglah depresiasi setelah pemakaian selama 1.000 jam. Nilai sisa mesin Rp 250.000 dan taksiran umur manfaat 5.000 jam.

4. Dengan menggunakan metode unit produski hitunglah depresiasi dari traktor yang dibeli perusahaan PT Perkebunan “ Agro Tani ‘ seharga Rp 25.000.000 . Perusahaan harus membayar Rp 1.000.000 untuk biaya transpotasi mendatangkan traktor tersebut. Traktor tersebut mempunyai taksiran umur manfaat 70.000 jam dan nilai sisa Rp 5.000.000. Perusahaan telah menggunakan traktor tersebut selama 4.000 jam pada tahun pertama dan 3.500 jam pada tahun kedua serta 5.000 jam pada tahun ketiga.

C. Metode Jam Kerja Mesin

Metode ini didasarkan pada anggapan bahwa aktiva ( terutama mesin ) akan lebih cepat rusak bila digunakan sepenuhnya (full time ). Dalam cara ini beban penyusutan dihitung dengan satuan jasa yang terpakai

Rumus :

Harga perolehan - nilai sisa

Depresiasi = ----------------------------------------

Jumlah Jam Kerja Ekonomis

D> Metode Saldo Menurun Ganda

Metode saldo menurun ganda ( double declining balancing method ) menghasilkan jumlah depresiasi yang lebih besar pada tahun-tahun yang lebih awal. Hal ini karena Aktiva tetap akan memberikan kontribusi terbesar pada periode di awal masa penggunaannya dan akan mengalami tingkat penurunan fungsi yang semakin besar di periode berikutnya seiring dengan semakin berkurangnya umur ekonomis atas aktiva tersebut .

Dalam menghitung depresiasi dengan metode ini , tidak diakui adanya nilai sisa , malah nilai buku aktiva tetap yang masih tersisa pada akhir periode depresiasilah yang akan dijadikan nilai sisanya.

Berdasarkan metode ini, tarip depresiasi garis lurus tanpa nilai sisa diduakalikan dan dipakai untuk menentukan depresiasi saldo menurun ganda dengan cara mengalikan tarip yang telah diduakalikan tersebut dengan nilai buku aktiva pada tiap-tiap periode.

Banyak perusahaan lebih menyukai metode saldo menurun ganda karena penghapusannya ( penyusutannya ) yang lebih besar pada tahun-yahun yang lebih awal, yakni tahun-tahun dimana suatu aktiva memberikan kontribusinya yang paling besar kepada perusahaan karena pada tahun pertamalah pengeluaran ( untuk membeli aktiva tersebut ) secara actual terjadi. Prosedurnya yakni memberlakukan atau mengalikan fixed rate ( atau suatu tarip depresiasi yang besarnya tetap ) dengan nilai buku aktiva yang terus menurun setiap tahunnya. Karena nilai bukunya terus menurun dari tahun ke tahun maka depresiasinya makin lama makin mengecil

Contoh

Suatu aktiva yang mempunyai harga perolehan Rp 1. 700.00 akan dedresiasikan selama 5 tahun. Hitung tarip depresiasi dengan saldo menurun ganda .

100 %

Depresiasi = ---------------------- -------- X 2

Taksiran umur manfaat

100 %

= ---------------- X 2 = 40 % per tahun

5 tahun

Depresiasi dan nilai buku aktiva setiap tahunnya akan nampak seperti ditunjukkan pada table di bawah ini :

Tabel 7.1

Depresiasi per tahun

Th	Nilai Buku pada Awal Tahun	Tarip Depresiasi	Depresiasi untuk Tahun Ke …	Nilai Buku Pada Akhir Tahun
1 2 3 4 5	Rp 1.700.000 Rp 1.020.000 Rp 612.000 Rp 367.200 Rp 220.400	40 % 40 % 40 % 40 % 40 %	Rp 680.000 Rp 408.000 Rp 244.800 Rp 146.800 Rp 88.100	1.020.000 612. 000 367.200 220.400 132.300

Nilai buku yang sebesar Rp 132.200 yang masih tersisa pada akhir kelima dijadikan nilai sisa aktiva. Namun jika diputuskan bahwa nilai sisanya adalah Rp 200.000 mak depresiasi tahun kelima akan disesuaikan menjadi Rp 20.400 ( 220.400 – 200.000 ) jadi bukan Rp 88.100

Soal :

1. Pada tanggal 2 Januari “ PT Rimanda “ membeli peralatan kantor seharga Rp100.000 peralatan kantor ini mempunyai taksiran umur manfaat 10 tahun, dan nilai sisanya Rp 10.000 dengan menggunakan metode saldo menurun ganda , hitunglah depresiasinya pada akhir tahun pertama.

2. Suatu mesin dibeli pada tanggal 5 Januari seharga Rp 2.500.000 , mesin ini mempunyai taksiran umur manfaat 40 tahun, dan nilai sisa Rp 500.000 dengan menggunakan metode saldo menurun ganda hitunglah nilai bukunya pada akhir tahun ketiga.

3. Dengan menggunakan metode saldo menurun ganda , susunlah skedul depresiasi untuk 5 tahun pertama dari suatu mesin yang memiliki harga perolehan Rp 8.000.000 nilai sisa Rp 500.000 dan taksiran umur manfaat 25 tahun

E. Metode Jumlah Angka Tahun ( Sum of Years Method )

Metode jumlah angka tahun adalah jumlah dana penyusutan yang dikeluarkan pada setiap tahun didasarkan pada jumlah angka tahunan dari umur ekonomis suatu aktiva

Contoh :

Suatu perusahaan sepatu yang membeli peralatan potong kulit seharga Rp 12.000.000,- mempunyai umur ekonomis selama 5 tahun, dan nilai sisa diperhitungkan Rp 2.000.000

Jumlah Angka Tahunan : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

Nilai aktiva yang disusut :

12.000.000 - 3.000.000 = 9.000.000

Penyusutan setiap tahun :

Tahun I = 5 / 15 X Rp 9.000.000,- = 3.000.000

Tahun II = 4 / 15 X Rp 9.000.000,- = 2.400.000

Tahun III = 3 / 15 X Rp 9.000.000,- = 1.800.000

Tahun IV = 2 / 15 X Rp 9.000.000,- = 1.200.000

Tahun V = 1 / 15 X Rp 9.000.000,- = 600.000

------------------

9.000.000

Soal :

1 Perusahaan usaha Percetakan membeli peralatan cetak seharga Rp25.000.000,- ongkos angkut sampai perusahaan sebesar Rp 1.000.000,- . Alat tersebut diperkirakan mempunyai nilai ekonomis 6 tahun dengan nilai sisa Rp 2.000.000,-. Buatlah penyusutan tiap tahunnya.

2. Toko Sembako membeli almari kaca sebanyak 5 buah dengan harga masing-masing Rp 2.000.000,- belum termsuk ongkos kirim Rp 50.000,-./ buah Almari tersebut diperkirakan mempunyai umur manfaat 4 tahun dengan nilai sisa Rp500.000,- Buatlah daftar penyusutan untuk 4 tahun tersebut.

3. Pabrik Tahu membeli alat cetak tahu sebanyak 10 buah dengan harga total Rp 5.000.000,- sudah termasuk onkos kirim Rp 1.000.000,-. Alat cetak tahun tersebut diperkirakan berumur 2 tahun dengan nilai sisa Rp 500.000,- Berapakah penyusutan pertahunnya ?

Baca Juga : KEUNGGULAN DAN KELEMAHAN IPHONE

KOMISI

8.1 Pengertian Komisi

Jika seseorang bekerja sebagai penjual rumah, tanah atau segala sesuatu macam barang produksi. Oaring tersebut pada umumnya dibayar dengan cara menentukan persentase tertentu dari harga penjualan. Pembayaran dengan cara ini biasa disebut dengan komisi.

Jadi komisi adalah jumlah pembayaran yang diterima oleh seseorang karena telah menjualakan barang dan atau jasa dan sering dinyatakan dalam bentuk persentase dari harga penjualan barang/jasa tersebut.

8.2 Tarip Komisi

Penentuan besarnya komisi dilakukan dengan menggunakan rumus:

Komisi = TK % X P

TK = Tarip komisi dalam persentase

P = Jumlah penjualan barang/ jasa

Contoh :

1. Sebuah Real estate menetapkan komisi sebesar 2 % kepada semua agennya bila berhasil menjaual produknya. Arif sebagai salah satu agennya berhasil menjual sebagai berikut :

Sebuah rumah seharga Rp 500.000.000,-
Sebidang tanah seharga Rp 200.000.000,-

Berapakah jumlah komisi yang akan diterima agen tersebut ?

Jawab.

Total penjualan Rp 500.000.000 + Rp 200.000.000 = Rp 700.000.000,-

Jumlah komisi yang diterima 2 % X Rp 700.000.000 = Rp 35.000.000

2. Sebuah Real Estate membayar komisi 2 % kepada agennya. Budiman sebagai salah satu agennya dalam bulan januari menerima komisi sebesar Rp 2.500.000,-. Berapakah jumlah penjualan yang berhasil dicapai Budiman dalam bulan Januari tersebut ?

Jawab

Komisi = TK % X P

Rp 2.500.000 = 2 % X P

P = Rp 125.000.000

Soal :

Dino menerima 7,5 % komisi dari seluruh penjualan yang dicapainya. Jika minggu lalu dia menerima penghasilan sebesar Rp 315.250,- Berapakah penjualan yang dicapainya ?

Zahra menerima gji tetap mingguan Rp 50.000,- dan komisi 2 % dari penjualannya. Bila dalam bulan lalu dia menerima pengahasilan Rp 1.200.000 , berapakah tingkat penjualan yang dicapainya ?

Seorang salesman dibayar dengan gaji tetap Rp 200.000 sebulan ditambah komisi 1 % untuk penjualan Rp 10.000.000 pertama dan 1,5 % untuk penjualan berikutnya. Bila dalam sebulan dia berhasil menjualkan barang senilai Rp 12.800.000,- berapa penghasilannya dalam bulan tersebut ?

Seorang salesmen computer ditawari suatu pilihan yaitu : Gaji tetap mingguan sebesar Rp50.000 ditambah komisi 6 % dari penjualannya atau tanpa gaji tetap tetapi memperoleh komisi 15 % dari penjualan. Pilihan manakah yang lebih baik, bila dalam satu tahun dia berhasil menjual computer 54 buah @ Rp 3.300.000,-

DAFTAR PUSTAKA

Budi Frensidy, Matematika Keuangan, Edisi Kedua, Penerbit Salemba Empat. 2006.

Rudy Badrudin, Matematika Bisnis, Edisi Pertama, Penerbit BPFE, Yogyakarta, 1997.

Artikel Terkait :
1. Cara Menghilangkan Jerawat
2. Tanda Tanda Mengetahui Cinta Sejati
3. Cara Memutihkan Wajah dengan Cepat dan Alami
4. Jenis Buah buahan Yang Cocok Untuk Diet
5. Cara Menjaga Hubungan Cinta Jarak Jauh Dengan Pacar
6. 15 Tips Terbaik untuk Hidup Hemat
7. 20 Tips Menghadapi Putus Cinta
8. Cara Mengatur Uang Gaji Bulanan
9. Mendidik Putra Putri Untuk Hidup Sederhana
10. Tips Menjaga Kesehatan Secara Alami

Jika Anda menyukai Artikel di blog ini, Silahkan klik disini untuk berlangganan gratis via email, dengan begitu Anda akan mendapat kiriman artikel setiap ada artikel yang terbit di Blogger indonugraha

MATEMATIKA BISNIS

0 Response to "MATEMATIKA BISNIS"

Posting Komentar